Skip to main content

Hexadecimal Rakamlar ve Dönüşümleri Nedir ? | Endüstriyel Otomasyon Eğitimi

HEXADECİMAL RAKAMLAR NEDİR ?

Hexadecimal rakamlar nedir ? Hexadecimal rakamlar binary ve desimal rakamlara nasıl dönüştürülür ? Hex taban ve hex gösterim nedir ? Bu ve benzeri sorulara yanıt aradığımız Hexadecimal Rakamlar Nedir adlı yazımızla karşınızdayız.

Başlayalım.

HEXADECİMAL RAKAMLAR

İkili sayıların bir ana dezavantajı, büyük bir ondalık taban sayısının eşdeğerinin rakamsal olarak oldukça uzun olabilmesidir.

Bilgisayarlar gibi büyük dijital sistemlerle çalışırken, özellikle 16 veya 32-bit’lerle çalışırken hata yapmadan hem okumayı hem de yazmayı zorlaştıran 8, 16 ve hatta 32 haneden oluşan ikili sayıları görmek oldukça yaygındır.

Bu sorunun üstesinden gelmenin en yaygın yollarından biri ikili sayıları dört bitlik (4 bitlik) gruplar halinde ayarlamaktır.Bu 4 bitlik gruplar, hexadecimal yani onaltılık Sayılar adı verilen ve bilgisayar gibi dijital sistemlerde de yaygın olarak kullanılan başka tür bir numaralandırma sistemini kullanır.

Onaltılık Sayılar

“Onaltılık” veya basitçe “Hex” numaralandırma sistemi, 16’lık sistem tabanını kullanır ve uzun ikili değerleri temsil etmek için popüler bir seçimdir, çünkü formatları, 1’lerin ve 0’ların uzun ikili dizilerine kıyasla oldukça kompakt ve anlaşılması daha kolaydır.

16’lık taban sistemi olarak, onaltılık numaralandırma sistemi bu nedenle, 0 ila 15 arasında bir sayı kombinasyonuyla 16 (onaltı) farklı hane kullanır.Başka bir deyişle, 16 olası basamak sembolü vardır.

Bununla birlikte, 10, 11, 12, 13, 14 ve 15 ondalık sayılarının normal olarak iki bitişik simge kullanılarak yazılmasından kaynaklanan bu sayısal gösterim yönteminin kullanılmasıyla ilgili potansiyel bir sorun vardır.

Örneğin, onaltılık olarak 10 yazarsak, onluk ondalık sayı veya ikilik ikili sayı (1 + 0) anlamına mı geliyor?

Bu zor sorunu çözmek için ön değerlerini tanımlayan onaltılık sayılarda on sayısı da dahil sırasıyla A, B, C, D, E ve F (10,11,12,13,14,15) büyük harfleriyle değiştirilir.

Onaltılık Sayı Sisteminde, 0 – 9 arasındaki sayıları ve en az önemli basamağa sahip olan İkili ya da Onlu sayı eşdeğerini temsil etmek için A – F büyük harflerini kullanırız.

Daha önce söylediğimiz gibi, ikili sayıların okunması oldukça uzun ve zor olabilir, ancak bu büyük ikili sayıları yazmaları ve anlamalarını kolaylaştırmak için eşit gruplara bölerek hayatı daha kolaylaştırabiliriz.

Örneğin, aşağıdaki ikili rakam grubu 1101 0101 1100 11112‘nin hepsi birlikte toplandığında 11010101110011112‘ye göre okunması ve anlaşılması daha kolaydır.

Ondalık numaralandırma sisteminin günlük kullanımında, milyonlar veya trilyon gibi çok büyük bir sayı elde etmek için sağ taraftan üç basamaklı veya 000’lerden oluşan gruplar kullanırız, bu da bizim için kolaylaşır ve aynısı dijital sistemlerde de geçerlidir.

Onaltılık Sayılar sadece ikili ya da ondalık kullanmaktan daha karmaşık bir sistemdir ve çoğunlukla bilgisayarlarla ve bellek adres konumlarıyla uğraşırken kullanılır.İkilik bir sayıyı 4 bitlik gruplara bölerek, her grup veya 4 hane grubu artık “0000” (0) ve “1111” (8 + 4 + 2 + 1 = 15) arasında olası bir değere sahip olabilir.

0 ile 15 arasında toplam 16 farklı sayı kombinasyonu vardır ve aynı zamanda “0”ın da geçerli bir rakam olduğunu unutmayın.

İkili Sayılarla ilgili ilk yazımızda, 4 bitlik bir hane grubunun “nibble” olarak adlandırıldığını ve onaltılık bir sayı üretmek için 16 bitin de gerekli olduğunu düşündüğümüzden, onaltılık bir sayıyı nibble (16 bit = 4 nibble) olarak düşünülebilir veya bir byte 8 bite eşit olduğundan bir nibble’ı da yarım bayt olarak düşünebiliriz.

Ardından, 00 ile FF arasında değişen bir sayı üretmek için iki byte gerekir.

Ayrıca, ondalık sistemde 16, dördüncü kuvvetin 2 (yani 24) olması nedeniyle, 2 ve 16 sayıları arasında doğrudan bir ilişki vardır, böylece bir onaltılık iki üzeri 4’e  eşit bir değere sahiptir, bu yüzden q eşittir “16 ” diyebiliriz.

hexadecimal rakamlar nedir

Bu ilişki nedeniyle, ikili sayıdaki dört hane tek bir onaltılık hane ile gösterilebilir.Bu, ikili ve onaltılık sayılar arasında dönüşümü çok kolaylaştırır ve onaltılık sayılarla daha az sayıdaki büyük ikili sayıları yazmak için kullanılabilir.

0 ila 9 arasındaki sayılar hala orijinal ondalık sistemdeki gibi kullanılır, ancak 10 ila 15 arasındaki sayılar şimdi A’dan F’ye kadar olan alfabenin büyük harfleriyle temsil edilir ve ondalık, ikili ve onaltılık arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir.

Desimal 4-Bit Binary Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
16 0001000 10(1+0)

Ve bu şekilde ilerlemeye devam eder.

Yukarıdaki 1101 0101 1100 11112 numaralı orijinal ikili sayıyı kullanarak bu, daha önce sahip olduğumuz 1 ve 0’lardan oluşan uzun bir sıradan daha kolay okunması ve anlaşılması daha kolay olan eşdeğer onaltılık bir D5CF(1101 0101 1100 1111) sayısına dönüştürülebilir.

Böylece onaltılık gösterim kullanılarak, dijital sayılar daha az rakam kullanılarak ve daha az hata oluşma olasılığı ile yazılabilir.

Benzer şekilde, onaltılık temelli sayıları tekrar ikiliye dönüştürmek tersine bir işlemdir.

O zaman Onaltılık Sayı Sisteminin temel özellikleri, 0’dan F’ye kadar 16 farklı sayma basamağı olması ve her basamağın en az anlamlı bitten (LSB) başlayan 16 ağırlığa veya değerine sahip olmasıdır.

Onaltılık sayıları İkili sayılardan ayırmak için, asıl Onaltılık Sayı değerinden (#D5CF veya $D5CF) önce bir “#”, (Hash) veya “$” (Dolar işareti) öneki kullanılır.

Onaltılık bir sistemin tabanı, sistemde kullanılan ayrı sembollerin sayısını da temsil eden 16 olduğundan, alt simge (16) onaltı olarak ifade edilen bir sayıyı tanımlamak için kullanılır.

Örneğin, önceki örnekte ki onaltılık sayı şu şekilde ifade edilir: D5CF16

Onaltılık Sayıları Kullanarak Sayma

Şimdi 4 ikili hanenin nasıl onaltılık bir sayıya çevrileceğini biliyoruz.Fakat eğer 4’ten fazla ikili basamağa sahip olsaydık, son F harfinin ötesinde onaltılık sayımı nasıl hesaplardık?

Basit cevap, aşağıdaki gibi bir başka 4 bitlik setle tekrar başlamaktır.

0… -… 9, A, B, C, D, E, F, 10… -… 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21….

Kafayı karıştırmayın, on veya yirmi değil, onaltılık olarak 1 + 0 ve 2 + 0 olur.Aslında yirmi hex olarak bile yok.

İki onaltılık sayılarla, ondalık sayı 255’e eşit olan FF’ye kadar sayabiliriz.Aynı şekilde, FF’den daha yüksek saymak için sola üçüncü bir onaltılık basamak ekleyeceğiz, böylece ilk 3-bit onaltılık sayı 10016 , (25610) ve Sonuncusu FFF16 (409510) olacaktır.

En fazla 4 basamaklı onaltılık sayı, ondalık sayı değerinde 65.535’e eşit olan FFFF16‘dır.

Onaltılık Sayıların Gösterimi

MSB                                                                                                     LSB 

168 167 166 165 164 163 162 161 160
4.3G 2.6G 16M 1M 65K 4K 256 16 1

Ondalık ve ikili sayıları onaltılık bir sayıya dönüştürmek için ek onaltılık sayılar eklemek, dönüştürülecek 4, 8, 12 veya 16 sayı hanesi varsa, çok kolaydır.

Ancak, ikili bitlerin sayısı dördün katı değilse, MSB de en önemli biti, MSB’nin soluna da ekleyebiliriz.

Örneğin, 110010110110012, yalnızca üç onaltılık basamak için büyük, dört on altılık sayı için çok küçük olan on dört bitlik bir ikili sayıdır.

Bunun cevabı, dört bitlik ikili bir sayı veya katlarının tam bir katına sahip olana kadar en çok soldaki ek sıfırları eklemektir.

İkili Sayıya Ek 0’lar Ekleme

Binary 0011 0010 1101 1001
Hex 3 2 D 9

Onaltılık Sayının en büyük avantajı, çok kompakt olmasıdır ve 16 tabanının kullanılması, verilen bir sayıyı temsil etmek için kullanılan basamak sayısının genellikle ikili ya da ondalık sayıdan daha az olduğu anlamına gelir.Ayrıca, onaltılık sayılarla ikili sayı arasında dönüşüm yapmak hızlı ve kolaydır.

Onaltılık Sayılar Örnek 1 :

1110 10102 İkilik değerini Onaltılık sayı eşdeğerine dönüştürün.

Çözüm : (1110) ve (1010)

Bu durumda 1110 = 14 desimal’e ve 1010 ise 10 desimal’e eşittir.

Desimalleri Hex’e çevirelim , 14 = E ve 10 = A

Bu durumda ; 1110 1010= #EA16

Onaltılık Sayılar Örnek 2:

#3FA716  Hex değerini Binary eşdeğerine ve aynı zamanda desimal olarak değerlerine dönüştür.

#3FA716   = 0011 1111 1010 01112

 = (8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 32 + 4 + 2 + 1)

 = 16.29510

Ardından, 16.295 Ondalık sayısı şu şekilde temsil edilebilir: –

Onaltılık # 3FA716  veya0011 1111 1010 01112  İkilik

Onaltılık Sayılar Özeti

Hex veya Onaltılık sayı sistemi, bilgisayar ve dijital sistemlerde yaygın olarak kullanılan büyük ikili sayı dizelerini dört basamaktan oluşan bir gruba indirgemek için kullanılır.

“Onaltılık” kelimesi on altı anlamına gelir çünkü bu tür dijital numaralandırma sistemi, 0’dan 9’a ve A’dan F’ye 16 farklı rakam kullanır.

İkili sayıları onaltılık sayılara dönüştürmek için önce ikili sayıyı 0 ila F arasındaki onaltılık eşdeğeri temsil eden 010 (00002) ila 1510 (11112)arasında herhangi bir değeri olan 4 bitlik ikilik bir sistemlere bölmeliyiz.

Diğer yazımızda Octal Rakamlar ile devam edeceğiz.

HEXADECİMAL RAKAMLAR NEDİR SONUÇ :

Bugün Hexadecimal Rakamlar Nedir adlı yazımızla karşınızdaydık.Umuyorum faydalı birtakım bilgiler edinmişsinizdir.

İyi Çalışmalar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.