SİNÜZOİDAL DALGA FORMLARI NEDİR ?
Sinüzoidal dalga formları nedir ve karşımıza nasıl çıkar ? Radyan , bobin , jeneratör ,dalga formları , manyetik alan gibi terimler nedir ? Bu ve benzeri sorulara yanıt aradığımız Sinüzoidal Dalga Formları Nedir adlı yazımızla karşınızdayız.
Başlayalım.
SİNÜZOİDAL DALGA FORMLARI
Sinüzoidal Dalga Formları
Elektrik akımı , bir tel veya iletken boyunca aktığında, telin etrafında dairesel bir manyetik alan oluşur ve burada oluşan güç, akımın değeri ile ilgilidir.
Bu tek telli iletken sabit bir manyetik alan içinde hareket ettirilir veya döndürülürse, iletkenin manyetik akı boyunca hareket etmesi nedeniyle iletken içinde bir “EMF”, (Electro-Motive Force) meydana gelir.
Bu durumdan , Michael Faraday’ın “Elektromanyetik İndüksiyon”un etkisini keşfettiği gibi Elektrik ve Manyetizma arasındaki ilişkinin var olduğunu görebiliriz.Ayrıca elektrik makinelerinin ve jeneratörlerinin bir Sinüzoidal Dalga Formu üretmek için kullandıkları temel prensibin de bu olduğunu ifade etmeliyim.
Bununla birlikte, A ve B(yatay Kartezyen çizgisi A <->B) noktalarında iletken manyetik alana paralel olarak hareket ederse, hiçbir akı çizgisi kesilmez ve iletkene hiçbir EMF indüklenmez, ancak iletken, manyetik alana doğru açılarda hareket ederse C ve D (dikey Kartezyen çizgisi C | D) noktalarında, maksimum manyetik akı miktarı, indüklenen EMF’nin azami miktarını üretir.
Ayrıca, iletkenin manyetik alanı A ve C, 0 ve 90 derece noktaları arasındaki farklı açılardan keserken, indüklenen EMF miktarı bu sıfır ve maksimum değer arasında bir yerde yer alacaktır.
Bu durumda bir iletken içinde indüklenen emf miktarı, iletken ile manyetik akı arasındaki açıya ve manyetik alanın gücüne bağlıdır.
Bir AC jeneratörü, dönme gibi mekanik bir enerjiyi Sinüzoidal Dalga Biçimi olan elektrik enerjisine dönüştürmek için Faraday’ın elektromanyetik indüksiyon prensibini kullanır.
Basit bir jeneratör, kuzey ve güney kutbu arasında sabit bir manyetik alan üreten bir çift daimi mıknatıstan oluşur.Bu manyetik alanın içinde, manyetik akıyı çeşitli açılardan kesmesine izin veren sabit bir eksen etrafında döndürülebilen tek bir dikdörtgen tel halkası bulunur.
Temel Tek Bobinli AC Jeneratör Bobin
Manyetik alana dik olan merkezi eksen etrafında saat yönünün tersine döndüğü için, tel halka, döngü döndükçe farklı açılarda kuzey ve güney kutupları arasında oluşturulan manyetik kuvvet çizgilerini keser.Herhangi bir anda döngüdeki indüklenen EMF miktarı, tel döngüsünün dönme açısı ile orantılıdır.
Bu tel halkası döndükçe, teldeki elektronlar ilmek etrafında bir yönde akar.Şimdi tel halka 180 derecelik bir noktadan geçtiğinde ve manyetik kuvvet çizgileri boyunca ters yönde hareket ettiğinde, tel halkadaki elektronlar değişir ve ters yönde akar.
Daha sonra elektron hareketinin yönü, indüklenen voltajın polaritesini belirler.Böylece, döngü veya bobin fiziksel olarak bir tam devrimi veya 360 derece döndürdüğünde, bobinin her bir devri için üretilen dalga biçiminin bir döngüsü ile bir tam sinüzoidal dalga biçiminin üretildiğini görebiliriz.
Bobin manyetik alan içinde döndüğü için, elektrik bağlantıları bobine indüklenen elektrik akımını aktarmak için kullanılan karbon fırçalar ve kayma halkaları vasıtasıyla yapılır. Manyetik kuvvet hatlarını kesen bir bobine indüklenen EMF miktarı, aşağıdaki üç faktör tarafından belirlenir.
Hız -> Bobinin manyetik alanın içinde dönme hızıdır
Güç -> Manyetik alanın gücüdür
Uzunluk -> Bobin veya iletkenin manyetik alandan geçen uzunluğudur
Bir besleme frekansının, bir saniyede bir devrin görünme sayısı olduğunu ve bu frekansın Hertz cinsinden ölçüldüğünü biliyoruz.
Bir indüklenmiş EMF döngüsünün, bobinin her bir tam devri, yukarıda bahsedildiği gibi kuzey ve güney kutbundan oluşan bir manyetik alan boyunca üretilirken, bobin sabit bir hızda dönerse, sabit bir zaman içerisinde sabit bir devir sayısı üretilir.
Dolayısıyla, bobinin dönme hızını artırarak, frekansı da artırabiliriz.Bu nedenle, frekans <-> dönme hızı ile doğru orantılıdır, (ƒ ∝ Ν) ki burada Ν = rpm’dir.
Ayrıca, yukarıdaki basit tek bobin jeneratörümüzde sadece bir çift kutup veren bir kutup kuzey ve bir güney kutup olmak üzere iki kutup bulunur.
Yukarıdaki jeneratöre daha fazla manyetik kutup eklersek, toplamda dört kutuplu, iki kuzey ve iki güneyli olacaksa, bobinin her devri için aynı devir hızı için iki döngü üretilecektir.
Bu nedenle frekans, jeneratörün manyetik kutup çiftleri sayısıyla (ƒ ∝ P) orantılıdır; burada P = “kutup çiftleri” sayısıdır.
f ∝ N ve f ∝ P
f = N x P saykıl/dakika
Hertz olarak frekans ;
Frekans (f) = ( N x P ) / 60 Hz’dir.
Nerede: N rpm cinsinden dönme hızıdır.P, “kutup çifti” sayısıdır ve saniye cinsine dönüştürülerek kullanılır.
Anlık Gerilim
Herhangi bir anda bobinde indüklenen EMF, bobinin kutuplar arasındaki manyetik akı çizgilerini kesme hızına bağlıdır ve bu durum üreten cihazın dönme açısına, Theta’ya (θ) bağlıdır.
Bir AC dalga formu ,değerini veya genliğini sürekli değiştirdiği için, herhangi bir anda dalga formunun bir sonraki zamandan farklı bir değeri olacaktır.
Örneğin, 1ms’deki değer, 1.2ms’deki değerden farklı olacaktır.Bu değerler genel olarak Anlık Değerler veya Vi olarak bilinir.
Daha sonra dalga formunun anlık değeri ve ayrıca yönü, bobin pozisyonunun manyetik alandaki konumuna göre aşağıda gösterildiği gibi değişecektir.
Bir Bobinin Manyetik Alan İçinde Yer Değiştirmesi
Sinüzoidal bir dalga formunun anlık değerleri “Anlık değer = Maksimum değer x sin θ” olarak verilmiştir.
Formül = Vi = Vmax x Sin θ
Vmax, bobinde indüklenen maksimum voltajdır ve θ = ωt, bobinin zamana göre dönme açısıdır.
Dalga formunun maksimum veya tepe değerini biliyorsak, dalga formunun üzerindeki çeşitli noktalardaki anlık değerlerin üzerindeki formülü kullanarak dalga formunu hesaplayabiliriz.
Her şeyi biraz daha basitleştirmek için, sinüzoidal dalga formunun anlık değerlerini her 45 derecelik bir dönüşte çizeceğiz.Ve yine, basit tutmak için 100V’luk bir maksimum voltajı, Vmax değeri olarak alacağız.
Anlık değerlerin daha kısa aralıklarla, örneğin her 30 derecede (12 nokta) veya 10 derecede (36 nokta) çizilmesi, daha doğru bir sinüzoidal dalga biçimi yapısına neden olur.
Sinüzoidal Dalga Formu Yapısı
Bobin Açısına göre <-> e = Vmax.sinθ
0 <-> 0
45 <-> 70.71
90 <-> 100
135 <-> 70.71
180 <-> 0
225 <-> -70.71
270 <-> -100
315 <-> -70.71
360 <-> -0
Sinüzoidal dalga formunun grafiğinden, θ -> 0 derece, 180 derece veya 360 dereceye eşit olduğunda, bobin minimum akı çizgisi miktarını keserken, üretilen EMF’in sıfır olduğunu görebiliriz.Ancak θ değeri 90 derece ve 270 dereceye eşit olduğunda, üretilen EMF, maksimum akı miktarı kesildikçe maksimum değerindedir.
Bu nedenle sinüzoidal bir dalga formu 90 derece de pozitif bir tepe değeri ve 270 derece de negatif bir tepe değeri içerir.
Diğer açı değerlerinde ise ,aşağıdaki formüle karşılık gelen bir EMF değeri üretilir = > e = Vmax.sinθ. Burada basit bir tek döngü jeneratörümüzün ürettiği dalga şekli, genel olarak sinüs biçiminde olduğu söylendiği için Sinüs Dalgası olarak adlandırılır.
Bu dalga formuna sinüs dalgası denir çünkü matematikte kullanılan trigonometrik sinüs fonksiyonuna dayanır, (x (t) = Amax.sinθ) Elektrik/Elektronik mühendisliğinde Radyanı, dereceden ziyade yatay eksen boyunca açının açısal ölçümü olarak kullanmak daha yaygındır.
Örneğin, ω = 100 rad/s veya 500 rad/s.Radyan : Radyan, (rad), matematiksel olarak, dairenin çevresine bağlı olarak mesafenin, aynı dairenin yarıçapının (r) uzunluğuna eşit olduğu bir dairenin kadranı olarak tanımlanır.
Bir dairenin çevresi 2πr’ye eşit olduğundan, bir dairenin 360 derece etrafı da 2π radyan olmalıdır.Başka bir deyişle, radyan bir açısal ölçüm birimidir ve bir radyanın (r) uzunluğu bir dairenin tüm çevresine 6.284 (2*π) kadar kat olacaktır. Böylece bir radyan 360 derece/2π = 57.3 derece olacaktır.
Radyanın Tanımı : Sinüzoidal bir dalga formu için ölçüm birimi olarak radyan kullanılması, bir 360 derece tam döngü için 2π radyan olacaktır. O zaman yarım sinüzoidal dalga formu 1π radyan veya sadece π (pi) olmalıdır.Daha sonra pi’nin (π) 3.142’ye eşit olduğunu bilerek, sinüzoidal bir dalga formu için derece ve radyanlar arasındaki ilişki şu şekilde olacaktır ;
Formül => 2π radyan = 360 derece // 1 radyan = 57.3 derece
Derece ve Radyan Arasındaki İlişki
Radyan = (π / 180 derece) x derece
Derece = (180 derece / π) x radyan
Bu iki denklemi dalga formu boyunca çeşitli noktalara uygularsak ;
30 derece -> Radyan = (π/180 derece) x (30 derece) = π/6 radyan 90 derece -> Radyan = (π/180 derece) x (90 derece) = π/2 radyan 5 π/4 radyan -> Derece = (180 derece/ π)x(5 π/4) = 225 derece 3 π/2 radyan –> Derece = (180 derece/ π) x (3 π/2) = 270 derece
Derece ve Radyan Arasındaki İlişki
Jeneratörün merkezi ekseni etrafında döndüğü hız, sinüzoidal dalga formunun frekansını belirler.Dalga formunun frekansı ƒ Hz veya saniye başına devir olarak verildiğinden, dalga formunun saniyede radyan olarak w kadar (Yunanca harf omega <-> w) açısal frekansı vardır.
Sinüzoidal Dalga Biçiminin Açısal Hızı
w = 2 πf (radyan/dakika)
Örneğin ; Birleşik krallıkta ; w = 2πf = 2 π x 50 = 314.2 rad/saniye
ABD’de şebeke besleme frekansı 60Hz olduğundan, 377 rad/saniye olacaktır.
Dolayısıyla, jeneratörün merkezi ekseni etrafında döndüğü hızın sinüzoidal dalga biçiminin frekansını belirlediğini ve buna da açısal hızı olarak da adlandırılabileceğini biliyoruz.
Fakat şimdiye kadar şunu da bilmeliyiz ki, bir tam devrimi tamamlamak için gereken zamanın sinüzoidal dalga formunun periyodik zamanına (T) eşit olduğunu bilmeliyiz.
Frekans, zaman periyodu ile ters orantılı olduğundan, ƒ = 1 / T, bu nedenle yukarıdaki denklemdeki frekans miktarını eşdeğer periyodik zaman miktarının yerine koyabiliriz ve bunun yerine kullanmamız bize verir.
Formül => w = 2 π/T (radyan/saniye) Yukarıdaki denklem sinüzoidal dalga formunun daha küçük bir periyodik süresi için daha büyük olanın dalga formunun açısal hızı olması gerektiğini belirtir. Benzer şekilde, frekans miktarı için yukarıdaki denklemde, frekans ne kadar yüksek olursa, açısal hız da o kadar yüksek olur.
Sinüzoidal Dalga Formu Örnek1 :
Sinüzoidal bir dalga formu şöyle tanımlanır:
Vm = 169.8 sin (377t) volt.
Dalga biçiminin RMS voltajını, frekansını ve gerilimin anlık değerini (Vi), altı milisaniyelik (6ms) bir süre sonunda hesaplayalım.
Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi , sinüzoidal bir dalga formu için verilen genel ifadenin:
Vt = Vm x sin (wt)
Daha sonra bunu Vm = 169.8 sin (377t) üzerindeki sinüzoidal bir dalga formu için verdiğimiz ifadeyle karşılaştırarak bize dalga formu için 169.8 volt tepe voltaj olan değeri verir.
Dalga formları RMS voltajı şu şekilde hesaplanır:
Vrms = 0,707 x maksimum tepe değeri
Vrms = 0,707 x 169.8 = 120 Volt
Açısal hız (ω) 377 rad/saniye olarak verilir.Ki bu durumda -> 2πƒ = 377 olacaktır.
Böylece dalga formunun frekansı şöyle hesaplanır:
Frekans (f) = 377 / 2 π = 60 Hz
6 mS’lik bir sürenin ardından anlık gerilim Vi değeri şöyle verilir:
Vi = Vm x sin(wt)
Vi = 169.8 x sin (377 x 0,006)
Vi = 169.8 x sin (2,262 radyan)
2,262 radyan x 57,3 derece = 129.6 derece
Vi = 169.8 x sin(129.6 derece) => 169.8 x 0,771
Vi = 130.8 volt tepe değeri
Burada anlık gerilim olarak, T = 6mS zamanındaki açısal hızın radyan (rads) cinsinden verildiğine dikkat edin.
İstenildiğinde, bunu derece cinsinden eşdeğer bir açıya dönüştürebilir ve anlık voltaj değerini hesaplamak için bu değeri kullanabiliriz.
Bu nedenle anlık gerilim değerinin derece cinsinden açısı şöyledir:
Derece = (180 derece / π) x radyan
(180 derece / π) x 2,262 = 57.3 derece x 2.262 => 129.6 derece
SİNÜZOİDAL DALGA FORMLARI NEDİR SONUÇ :
Bugün Sinüzoidal Dalga Formları Nedir adlı yazımızla karşınızdaydık.Umuyorum faydalı bilgiler edinmişsinizdir.
İyi Çalışmalar