Skip to main content

İkili Ondalık Rakamlar Nedir ? | Endüstriyel Otomasyon Eğitimi

İKİLİ ONDALIK RAKAMLAR NEDİR ?

İkili ondalık rakamlar nedir ? Binary coded rakamlar nedir ?İkili ondalık rakamlar nerelerde ve nasıl kullanılır ? Diğer rakamlardan farkı nedir ? Bu ve benzeri sorulara yanıt aradığımız İkili Ondalık Rakamlar Nedir adlı yazımızla karşınızdayız.

Başlayalım.

İKİLİ ONDALIK RAKAMLAR

Dijital ve elektronik devrelerde kullanılan ve her birinin kendine özgü kullanımına sahip birçok farklı ikili kod vardır.

Ondalık (10 tabanlı) bir dünyada yaşadığımız için, bu ondalık sayıları, bilgisayarların ve dijital elektronik cihazların anlayabileceği ikili (2 numaralı) bir ortama dönüştürmenin bir yola ihtiyacımız vardır ve ikili kodlu ondalık rakamlar bunu yapmamıza izin vermektedirler.

Daha önce bir n-bit ikili kodunun, 1’lerin ve 0’ların 2n farklı kombinasyonunu varsayan bir “n” bit grubu olduğunu görmüştük.

İkili Kodlu Ondalık sistemin avantajı, her ondalık basamağın Onaltılık ile aynı şekilde 4 ikili basamak ya da bit grubuyla temsil edilmesidir.

Bu yüzden ondalık basamak (0’dan 9’a) için 4 bitlik bir ikili koda ihtiyacımız vardır.

Ancak kafanız karışmasın, ikili kodlanmış ondalık rakamlar onaltılı ramalar ile aynı değildir.

4 bitlik onaltılık bir sayı, ikili 11112‘i (ondalık 15) temsil eden F16‘ya kadar geçerli iken, ikili kodlanmış ondalık sayı sayısı 9 yani ikili 10012‘de durur.

Bu, 16 sayı (24) ün dört sayı hanesi kullanılarak gösterilebilmesine rağmen BCD numaralandırma sistemi, altı adet ikili kod kombinasyonunu gösterir:

1010 (desimal 10), 1011 (desimal 11), 1100 (desimal 12), 1101 (desimal 13), 1110 (desimal 14) ve 1111 (desimal 15)  yasak sayılar ve kullanılamaz olarak sınıflandırılır.

İkili kodlu ondalık basamağın temel avantajı, ondalık (taban-10) ve ikili (taban-2) formu arasında kolay dönüşüm sağlamasıdır.

Bununla birlikte, dezavantajı, 1010 (desimal 10) ve 1111 (desimal 15) arasındaki durumlar kullanılmadığı için BCD kodunun boşa harcanması söz konusudur.

Bununla birlikte, ikili kodlanmış ondalık, özellikle dijital ekranlar kullanan birçok önemli uygulamaya sahiptir.

BCD numaralandırma sisteminde, sayıdaki her ondalık basamak için bir ondalık sayı dört bit olarak ayrılır.

Her ondalık basamak, sayının doğrudan çevirisini yapan ağırlıklı ikili değeriyle temsil edilir.

Dolayısıyla, 4 bitlik bir grup, her biri 0000’dan sıfır ila 1001 dokuza kadar gösterilen ondalık basamağı temsil eder.

Örneğin, ondalık sayıdaki 35710 (Üç Yüz Elli Yedi), İkili Kodlu Ondalık olarak şu şekilde sunulur:

35710 = 0011 0101 0111 (BCD)

Sonra BCD’nin kodlama olarak kullandığını görebiliriz, çünkü her 4-bit grubun ikili biti nihai değerin belirli bir ağırlığını temsil eder.

Başka bir deyişle, BCD ağırlıklı bir koddur ve ikili kod ondalık kodda kullanılan ağırlıklar 8, 4, 2, 1’dir ve genellikle ilgili ondalık basamağın 4-bitlik ikili gösterimini oluşturduğu için 8421 kodu olarak adlandırılır.

İkili ondalık rakamlar nedir

Ondalık Sayının İkili Kodlu Ondalık Gösterimi

İkili Kuvvet :  23 22 21 20

İkili Ağırlık:     8   4   2    1

Her bir ondalık basamağın sola doğru ondalık basamağı 10’luk bir kuvvetle artar.

BCD sayı sisteminde, her basamağın ikili ağırlığı gösterildiği gibi 2 kat artar.Daha sonra, ilk hane 1(20) ağırlığa, ikinci hane 2(21) ağırlığa, üçüncüsü 4(22) ağırlığa, dördüncü ağırlığa 8(23) ağırlığa sahiptir.

Daha sonra, ondalık sayılar ve ağırlıklı ikili kodlanmış ondalık sayılar arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir.

İkili Kodlu Ondalık İçin Doğruluk Tablosu

Desimal BCD 8421 Kodu
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 (1+0) 0001 0000
11(1+1) 0001 0001
12 (1+2) 0001 0010
………….. ……….
Böyle devam eder ..  

Daha sonra 8421 BCD kodunun her ikilik basamağın ağırlığından başka bir şey olmadığını görebiliriz, her ondalık basamağı, dört bitlik saf ikili eşdeğeri olarak ifade edilir.

Desimal -> BCD Dönüşüm

Yukarıda gördüğümüz gibi, ondalık sayının ikili kodlanmış ondalık sayıya dönüştürülmesi onaltılık sayının ikiliye dönüşümüne çok benzer.

Öncelikle, ondalık sayıyı ağırlıklı basamağa ayırın ve ardından gösterildiği gibi her bir ondalık basamağı temsil eden eşdeğer 4-bit 8421 BCD kodunu yazın.

İkili Kodlu Ondalık Örnek 1

Yukarıdaki tabloyu kullanarak, aşağıdaki ondalık sayıları (binary) sayıları: 8510, 57210 ve 857910, 8421 BCD eşdeğerlerine dönüştürün.

8510 = 1000 0101 (BCD)

57210 = 0101 0111 0010 (BCD)

857910 = 1000 0101 0111 1001 (BCD)

Dönüşümden sonra ortaya çıkan ikili sayının ondalık basamakların gerçek bir ikili çevirisi olacağını unutmayın.Bunun nedeni ikili kodun gerçek bir ikili sayı olarak çevrilmesidir.

BCD -> Ondalık Dönüşüm

İkili kodlanmış ondalık sayıdan ondalık sayıya dönüştürme yukarıdakilerin tam tersidir.İkili sayıyı en az anlamlı basamaktan başlayarak dört basamaklı gruplara bölün ve ardından her 4 bitlik grup tarafından temsil edilen ondalık basamağı yazın.

Tam bir 4 bit gruplama üretmek gerekirse, sonuna sıfır ekleyin. Örneğin, 1101012 şu şekilde olur:

0011 01012 = 3510.

İkili Kodlu Ondalık Örnek 2

Aşağıdaki ikili sayıları ondalık eşdeğerlerine dönüştürün: 10012, 10102, 10001112 ve 10100111000.1012

10012 = 1001 BCD = 910

10102 = bu, 1010 ondalık olduğundan ve geçerli bir BCD numarası olmadığı için bir hata üretecektir.

10001112 = 0100 0111 BCD = 4710

10100111000.1012 = 0101 0011 0001.1010 BCD = 538.62510

BCD’nin ondalık sayıya ya da ondalık sayı-BCD’ye dönüşümü göreceli olarak düz bir iştir, ancak BCD sayılar bit kullanarak gösterilse bile, ikili sayı değil, ondalık sayı olduğunu hatırlamamız gerekir.

Ondalık bir sayının BCD gösterimini anlamak önemlidir, çünkü çoğu insan tarafından kullanılan mikroişlemci tabanlı sistemlerin ondalık sistemde olması gerekir.

Ancak, BCD’nin kodlaması ve kodunu çözmesi kolay olmakla birlikte, sayıları depolamak için etkili bir yol değildir.

Ondalık sayıların standart 8421 BCD kodlamasında, belirli bir ondalık sayıyı temsil etmek için gereken bireysel veri bitlerinin sayısı her zaman eşdeğer bir ikili kodlama için gerekli olan bitlerin sayısından daha büyük olacaktır.

Örneğin, ikili sistemde 0 ila 999 arasındaki üç basamaklı bir ondalık sayı yalnızca 10 bit gerektirir (11111001112), ikili kodlanmış ondalık sayıda aynı sayı için minimum 12 bit (0011 1110 0111 BCD) gerekir.

Ayrıca, ikili kodlanmış ondalık sayıları kullanarak aritmetik işlemler yapmak her hanede 9’dan fazla olamayacağından biraz garip olabilir.

BCD’ye iki ondalık basamağın eklenmesi, sonraki bir sonraki 4-bit’lik gruba eklenmesi gereken 1 olası bir taşıma biti oluşturacaktır.

Eklenen taşıma biti olan ikili toplam 9 (1001) ‘e eşit veya daha küçük ise, karşılık gelen BCD basamağı doğrudur.

Ancak ikili toplam 9’dan büyük olduğunda sonuç geçersiz bir BCD basamağıdır.Bu nedenle, BCD numaralarını saf ikiliye dönüştürmek, gerekli ekleme işlemini gerçekleştirmek ve ardından sonuçları görüntülemeden önce geri BCD’ye dönüştürmek daha iyidir.

Bununla birlikte, hem mikroelektronik hem de bilgisayar sistemlerinde bir BCD kodlama sisteminin kullanılması, ikili kodlu ondalık basamağın bir veya daha fazla 7 segmentli LED veya LCD ekranlarda gösterilmesinin amaçlandığı ve çok sayıda popüler tümleşik devrenin bulunduğu durumlarda özellikle kullanışlıdır.

Yaygın olarak kullanılan bir IC(entegre devreler), BCD çıkışları ile birlikte 10’luk bir bölünmüş sayaç üretmek için birlikte kullanılabilecek bağımsız 2’ye bölme ve 5’e bölünme sayaçları içeren 74LS90 asenkron sayaç/bölücüdür.

Bir diğeri, temel 74LS90’ın çift versiyonu olan 74LS390’dır ve ayrıca bir BCD çıkışı üretmek üzere yapılandırılabilir.

Ancak en yaygın kullanılan BCD kodlu IC’ler 74LS47 ve 74LS48 BCD’den 7 segmentli kod çözücü/sürücüye sahiptir, bu bir sayacın 4 bitlik bir BCD kodunu dönüştürür, vb.

Ayrı bölümleri çalıştırmak için gereken 7 segmentli bir LED ekran görüntü koduna dönüştürür.

Her iki IC de işlevsel olarak aynı olsa da, 74LS47, ortak anot ekranlarını sürmek için aktif-düşük çıkışlara sahipken 74LS48, ortak katot ekranlarını sürmek için aktif-yüksek çıkışlara sahiptir.

İkili Kodlu Ondalık Kod Çözücü Entegre Devresini resim üzerinde görebilirsiniz.

İkili Kodlu Ondalık Sayılar Özet :

Burada İkili Kodlanmış Ondalık veya BCD’nin, tam sayı ve kesirli kısımlarda ikili eşdeğeri ile değiştirilen her bir ondalık basamağa sahip bir ondalık basamağın 4 bitli ikili kod gösterimi olduğunu gördük.

BCD Kodu, 0 – 9 arasındaki ondalık basamağı temsil etmek için dört bit kullanır.

Örneğin, ondalık sayıları 0 – 9 aralığında (bir basamak) görüntülemek istiyorsak, 4 veri bitine (bir uç), 0 ila 99 arasında bir sayıya (iki uç) basamağa ihtiyacımız olacaktı) ve 8 bit’e (bir bayt), 0’dan 999’a kadar ondalık sayılara (üç basamak) ihtiyacımız olacak, 12 bit’e vb. ihtiyaç duyacaktık.

Bir baytın 00 – 99 aralığında bir BCD numarasını tutmasına izin veren iki BCD hanesini saklamak veya görüntülemek için tek bir baytın (8 bit) kullanılması, paketlenmiş BCD olarak bilinir.

Standart ikili kodlu ondalık rakamlar , genel olarak, en önemli bitten (MSB) başlayan ve en az anlamlı bit’e (LSB) doğru ilerleyen farklı bitlerin ağırlıklarını temsil eden 8, 4, 2 ve 1 sayılı bir ağırlıklı 8421 BCD kodu olarak bilinir.

Bir BCD kodunun bitlerinin ayrı pozisyonlarının ağırlıkları şunlardır: 23 = 8, 22 = 4, 21 = 2, 20 = 1.

İkili Kodlu Ondalık sistemin temel avantajı, ondalık sayıları saf ikili sisteme kıyasla ikili sayılara dönüştürmenin hızlı ve verimli bir sistem olmasıdır.Ancak BCD kodu, 4 bit durumların (10 – 16) çoğu kullanılmadığı ancak ondalık göstergelerin önemli uygulamalara sahip olması nedeniyle zahmetlidir ve gereksizlerdir bu konuda.

İKİLİ ONDALIK RAKAMLAR SONUÇ :

Bugün İkili Ondalık Rakamlar Nedir adlı yazımızla karşınızdaydık.Umuyorum faydalı birtakım bilgiler edinmişsinizdir.

İyi Çalışmalar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.